平衡凝固中定义分配系数 $k$，固液两相中物质 B 的浓度满足 $C_S=kC_L$；当总体含 B 量为 $C_0$ 的溶液开始凝固时，首先析出的晶核含 B 量为 $kC_0$，随晶核长大固相含 B 量不断上升并逐渐接近 $C_0$，最终完全凝固为含 B 量为 $C_0$ 的固溶体。为保持整体 B 含量为 $C_0$，液体和固体中的 B 含量会动态变化，且缺少 B 的面积与富余 B 的面积始终相等。不平衡凝固分为两种情形：固相内无扩散、液相内完全均匀化时，液相浓度满足
$$ C_L=\frac{C_0}{(1-f_S)^{1-k}} $$
初始 $f_S=0$ 时 $C_L=C_0$，接近完全凝固 $f_S\to 1$ 时 $C_L\to\infty$，液体浓度达到共晶反应浓度 $C_E$ 时在共晶反应温度 $T_E$ 下发生共晶反应，凝固结束。固相内无扩散、液相内仅有扩散无对流时，液相浓度满足
$$ C_L=C_0(1-f_S)^{-k} $$
初期液相浓度随凝固进度逐渐增大，中期达到稳态并使固体浓度稳定为 $C_S=kC_{L,\text{steady}}$，末期液体浓度急剧上升至 $C_E$，共晶反应完成凝固；其中 $f_S$ 表示凝固进度，$f_S=1$ 时完全凝固。
金属液体过冷形核后，原子不断向晶核沉积使晶体长大；过冷度小时熔化速率大于凝固速率，晶核不长大甚至熔化，过冷度足够大时熔化速率小于凝固速率，晶核不断长大，且过冷度越大长大速率越快，直至极速凝固形成高熵合金。固液界面微观构造中，设界面共有 $N$ 个原子位置，固相原子占据分数为 $x$，空位数 $v=N(1-x)$，内能变化为
$$ \Delta U=\frac12\epsilon(Z_i-Z_s)v,\qquad \epsilon=\frac{2L_m}{Z_iN_A} $$
结构熵变化为
$$ \Delta S=-kN[x\ln x+(1-x)\ln(1-x)] $$
结构吉布斯自由能变化为
$$ \Delta G=\Delta U-T\Delta S=\frac12\epsilon(Z_i-Z_s)N(1-x)+kTN[x\ln x+(1-x)\ln(1-x)] $$
定义 $\alpha=\Delta S_m/R=L_m/(RT_m)$，按界面类型部分，$\alpha\lt 2$ 为粗糙界面，$2\lt\alpha\lt 3.5$ 为半导体界面，$\alpha\gt 10$ 为光滑界面；在生长方式部分则表述为 $\alpha\lt 2$ 时多数金属可在界面任意位置生长、固液无明显分界面，$2\lt\alpha\lt 4$ 时半导体及锑、铋等一层一层生长，$\alpha\gt 4$ 时高分子及结构复杂材料几乎完全依赖形核，凝固快慢取决于形核速率。外部温度梯度也影响形核与生长：正温度梯度下晶体只能沿晶界生长，热量向固态内部传递，非密排面虽生长较快但会因进入过冷度太小的液面而停止，最终呈平面式推进并露出低指数密排面；负温度梯度下非密排面先长出的晶体加速生长形成枝晶和二次枝干，若枝晶形成闭合液体区域则会产生孔洞、缩孔等缺陷。
非均匀形核是指液体在容器壁或固体杂质表面形核，晶核呈球冠状，比均匀形核更易发生。晶核在基底水平方向静态稳定，张力平衡满足
$$ \sigma_{LB}=\sigma_{SB}+\sigma_{SL}\cos\theta $$
其中 $\sigma_{LB}$、$\sigma_{SB}$、$\sigma_{SL}$ 分别为液-基底、固-基底、固-液表面张力，$\theta$ 为润湿角。球冠体积和表面积分别为
$$ V=\frac{1}{3}\pi r^3(2-3\cos\theta+\cos^3\theta),\qquad A=2\pi r^2(1-\cos\theta) $$
非均匀形核的吉布斯自由能为
$$ \Delta G=-V\Delta G_v+A\sigma_{SL} $$
代入后并定义形核因子
$$ f(\theta)=\frac{2-3\cos\theta+\cos^3\theta}{4} $$
可得
$$ \Delta G=\left(-\frac{4}{3}\pi r^3\Delta G_v+4\pi r^2\sigma_{SL}\right)f(\theta)=\Delta G_{\text{均匀}}\cdot f(\theta) $$
其中 $\Delta G_v=\frac{\Delta H_v\Delta T}{T_m}$。由于 $0
结晶过程受热力学与动力学共同控制：根据热力学第二定律，恒压自由能变化为
$$ \Delta G=\Delta H-T\Delta S $$
在可逆条件下 $\Delta S=\Delta H/T_m$，故
$$ \Delta G=\Delta H\left(1-\frac{T}{T_m}\right) $$
当 $T=T_m$ 时 $\Delta G=0$，液固两相平衡；当 $T\lt T_m$ 时 $\Delta G\lt 0$，理论上应自发固化，但实际需一定过冷度 $\Delta T=T_m-T$ 以克服液固界面表面能壁垒。均匀结晶中，假设球形晶核，总自由能变化为
$$ \Delta G=\frac{4}{3}\pi r^3\Delta G_v+4\pi r^2\sigma $$
对 $r$ 求导得临界晶核半径
$$ r^*=-\frac{2\sigma}{\Delta G_v} $$
和临界晶核形成功
$$ \Delta G^*=\frac{16\pi\sigma^3}{3(\Delta G_v)^2} $$
小于 $r^*$ 的晶核因表面能主导而溶解，大于 $r^*$ 的晶核因体积自由能主导而生长。形核率定义为单位体积单位时间内形成新稳定核的速率，可表示为
$$ N=A\exp\left(-\frac{\Delta G^*}{kT}\right)\exp\left(-\frac{Q}{kT}\right) $$
其中能垒项随过冷度增大而促进形核，扩散项随温度降低而抑制形核，因此形核率随过冷度先增后减，过冷度过大时液体可能直接凝固为非晶态固体。这些原理在金属凝固、合金设计及气相沉积中至关重要。
该调研基于技术接受模型（TAM），旨在探索公众对强人工智能在教育中应用的态度与接受度，评估强人工智能陪伴式学习与传统教师一对多教学方式之间的差异，并探讨未来教育发展趋势及可能面临的挑战。调研通过大规模问卷系统性地评估公众对AI辅助学习工具的社会接受度及其潜在影响，为相关政策制定和技术应用提供科学依据。调研以感知有用性（PU）和感知易用性（PEU）为核心维度，分析用户的采纳意愿。问卷针对学生、教师、家长和公众四类不同身份的参与者分别设计了专属版本，调研访问地址为 https://2025tam.edu.survey.gt.ac.cn/ 。相关背景研究表明，学生群体对AI融入教育的接受度普遍高于教师群体，不同角色对AI在教育中应用的感知存在显著差异，同时AI的普及也面临代际、技术、技能三重鸿沟的挑战，亟需面向教育工作者开展系统化培训。