1. 椭圆曲线上的 Abel 群结构设 $\mathbb{F}_q$ 为有限域， $q = p$ 为奇素数（密码学中最常见情形）。一条椭圆曲线 $E$ 的短 Weierstrass 形式为$$
E : \; y^2 = x^3 + A x + B, \quad A, B \in \mathbb{F}_p,
$$其中判别式$$
\Delta = -16(4A^
SM4 分组密码算法推导SM4是一种分组密码算法，其分组长度和密钥长度均为128位。它采用32轮迭代的非平衡Feistel结构。1. 初始设定明文分组长度为128位，密钥长度为128位。首先，将128位的输入明文 $P$ 分为4个32位的字 $(X_0, X_1, X_2, X_3)$。$$
P = (X_0, X_1, X_2, X_3) \quad \t
The Foundation - Constructing the High-Dimensional Element Space1. Introduction: Translating Chemistry into GeometryThe primary challenge in applying machine learning to materials
Advances in Machine Learning and Their Application to Materials ScienceMachine learning is rapidly transforming materials science, shifting the field from a traditional trial-and-e
在现实世界中，能够被精确求解的量子系统（如一维无限深势阱、氢原子）少之又少。大多数系统都因为存在各种复杂的相互作用而难以求解。微扰理论 (Perturbation Theory) 正是为此而生的，它是一种强大而优雅的近似方法。核心思想：将一个复杂系统的哈密顿量 $\hat{H}$ 分解为一个我们可以精确求解的简单部分 $\hat{H}_0$ 和一个很小的修正