理论基础液相传质的三种不同方式传质机制示意在电解液中，离子的运动并非只有一种方式。我们可以将其想象为三种不同动力驱动的“竞跑者”。要研究纯粹的电化学反应，我们必须学会控制它们。$$ J_{total} = J_{migration} + J_{diffusion} + J_{convection} $$电迁移由电场（电位梯度）驱动。这是电解池中通过电流的必要条件，但在研究电极表面反应动力学时，它是

核心概念归纳核心在于研究电极过程的速率及其影响因素。这一理论体系的逻辑起点是电极的平衡状态，通过引入电流，观察其偏离平衡的现象（极化），然后探究现象背后的原因（基本历程和RDS），最终形成一套研究方法（极化曲线）。电极的极化现象1. 平衡态 (Equilibrium State)定义： 处于热力学平衡状态的电极体系（可逆电极）。特征：氧化反应和还原反应速度相等（动态平衡）。电荷交换和物质交换处于动

理想极化电极与界面参数理想极化电极 (IPE) 是研究电极/溶液界面结构和性质的理论前提。它被定义为在研究电位范围内不发生任何电极反应的电化学体系。$R_f \to \infty$此时，通过电极的所有电流都用于改变界面电荷和电位，其等效电路是一个纯电容 $C$。在 IPE 体系中，界面的状态可以由三个核心参数随电极电位 $\phi$ 变化的函数关系来描述：界面张力 $\sigma$表面剩余电荷密度

1. 椭圆曲线上的 Abel 群结构设 $\mathbb{F}_q$ 为有限域， $q = p$ 为奇素数（密码学中最常见情形）。一条椭圆曲线 $E$ 的短 Weierstrass 形式为$$ E : \; y^2 = x^3 + A x + B, \quad A, B \in \mathbb{F}_p, $$其中判别式$$ \Delta = -16(4A^3 + 27B^2) \not\equi

SM4 分组密码算法推导SM4是一种分组密码算法，其分组长度和密钥长度均为128位。它采用32轮迭代的非平衡Feistel结构。1. 初始设定明文分组长度为128位，密钥长度为128位。首先，将128位的输入明文 $P$ 分为4个32位的字 $(X_0, X_1, X_2, X_3)$。$$ P = (X_0, X_1, X_2, X_3) \quad \text{其中 } X_i \in \{0