1. 椭圆曲线上的 Abel 群结构设 $\mathbb{F}_q$ 为有限域， $q = p$ 为奇素数（密码学中最常见情形）。一条椭圆曲线 $E$ 的短 Weierstrass 形式为$$
E : \; y^2 = x^3 + A x + B, \quad A, B \in \mathbb{F}_p,
$$其中判别式$$
\Delta = -16(4A^
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SM4 分组密码算法推导SM4是一种分组密码算法，其分组长度和密钥长度均为128位。它采用32轮迭代的非平衡Feistel结构。1. 初始设定明文分组长度为128位，密钥长度为128位。首先，将128位的输入明文 $P$ 分为4个32位的字 $(X_0, X_1, X_2, X_3)$。$$
P = (X_0, X_1, X_2, X_3) \quad \t
材料科学基础（机械工业出版社）第3版，对绪论部分重点概念等的总结归纳。文档下载：材料科学基础：绪论章节.pdf作者：GARFIELDTOM邮箱：coolerxde@gt.ac.cn
材料科学基础（机械工业出版社）第3版，对“材料结构的基本认识”、“材料中的晶体结构”以及“晶体缺陷”三个章节的公式及重要概念的整理汇总。文档下载：材料科学基础：公式整理.pdf作者：GARFIELDTOM邮箱：coolerxde@gt.ac.cn