材料物理性能学实验：冷却法测量金属材料的比热容

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一、实验目的

掌握冷却法测定金属比热容的方法，了解金属冷却速率与环境温差的关系及热电偶数字显温技术的使用。

二、实验仪器

DH4603型冷却法金属比热容测量仪（含加热仪、测试仪）、铜—康铜热电偶、铜、铁、铝样品各一个

三、实验原理

单位质量物质温度升高1K所需热量称为该物质的比热容。将质量为 $M_1$、比热容为 $c_1$ 的金属样品加热后置于室温环境中，其单位时间热量损失 $\Delta Q/\Delta t$ 与温度下降速率 $\Delta\theta_1/\Delta t$ 的关系为：

$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = c_1 M_1 \frac{\Delta\theta_1}{\Delta t}$$

由牛顿冷却定律，热量损失率又满足：

$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha_1 S_1(\theta_1 - \theta_0)^m$$

对两种形状、表面状况相同（$S_1 = S_2$，$\alpha_1 = \alpha_2$）的金属样品，在相同温度 $\theta$ 下测量冷却速率之比，可消去上述难以测定的参数，得到：

$$c_2 = c_1 \frac{M_1}{M_2} \cdot \frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2}$$

由于热电动势与温度在小温差范围内呈线性关系，冷却速率之比可用热电动势的变化率之比代替，即：

$$\frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2} = \frac{(\Delta E/\Delta t)_1}{(\Delta E/\Delta t)_2} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}$$

式中 $\Delta t_i$ 为各样品热电动势从4.20mV降至4.00mV（对应温度约为100℃）所需的时间。最终计算公式为：

$$c_2 = c_1 \frac{M_1 (\Delta t)_2}{M_2 (\Delta t)_1}$$

以铜为标准样品，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$。

四、实验步骤

1. 选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的铜、铁、铝样品，用天平分别称量其质量 $M_{\text{Cu}}$、$M_{\text{Fe}}$、$M_{\text{Al}}$。
2. 连接好加热仪和测试仪（加热四芯线和热电偶线两组）。将热电偶热端铜导线接数字表正端，冷端铜导线接负端，冷端置于冰水混合物中。
3. 将样品放入防风筒底座，加热装置向下移动套入样品，开始加热至约150℃（热电动势显示约6.1mV）。
4. 切断电源，移开加热装置，将样品置于防风筒内自然冷却（盖上筒口盖子），记录热电动势从约 $E_1 = 4.20\text{mV}$ 降至 $E_2 = 4.00\text{mV}$ 所需时间 $\Delta t$。
5. 按铁、铜、铝顺序依次测量，每种样品重复测量6次。
6. 实验完毕，整理仪器。

注意： 计时时按"计时"或"暂停"键应迅速准确；加热装置向下移动时动作要慢，确保样品垂直放置。

五、数据记录与处理

5.1 数据处理

平均冷却时间：

以铜为标准，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$，$M_{\text{Cu}} = 8.5\ \text{g}$：

$$c_{\text{Fe}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{9.5} \times \frac{134.65}{89.36} = 0.0940 \times 0.8947 \times 1.5069 \approx 0.1267\ \text{cal/(g·℃)}$$

$$c_{\text{Al}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{2.8} \times \frac{112.13}{89.36} = 0.0940 \times 3.0357 \times 1.2548 \approx 0.3577\ \text{cal/(g·℃)}$$

与理论值对比：

误差已经相当大，这和操作失误直接相关。

5.2 操作失误的影响分析

本次实验存在两个叠加的操作问题：

问题1：未移开加热罩

加热罩本身具有一定的保温作用，导致样品散热受阻，冷却时间 $\Delta t$ 系统性偏长。代入公式后，$\Delta t_{\text{Fe}}/\Delta t_{\text{Cu}}$ 和 $\Delta t_{\text{Al}}/\Delta t_{\text{Cu}}$ 的比值是否准确，取决于三种样品受到的影响是否相同——若加热罩对三者的阻热效果一致，比值理论上可以抵消；但实际上由于三种样品质量和比热容不同，冷却快慢不同，加热罩在不同冷却速率下的影响程度并不完全相同，因此比值仍然会引入误差。

问题2：起始示数为4.9mV，而非标准的约6.1mV后自然降温

这是更关键的问题。标准流程要求：

加热至约150℃（热电动势≈6.1mV）后切断电源，移开加热装置，让样品从高温自然冷却，记录经过100℃区间（4.20mV→4.00mV）时的速率。

本次从4.9mV开始冷却，意味着样品初始温度偏低（约120℃），整个冷却过程的起点温度不足，导致：

① 样品到达4.20mV时已经历了较少的预冷却过程

样品从4.9mV降到4.20mV的过程中，温度与环境温差本就较小，冷却速率比从高温开始冷却时更慢，样品在进入计时区间时的热状态与标准操作存在差异。

② 更重要的是：加热罩未移开，样品周围温度偏高

加热罩内残余热量使得局部环境温度 $\theta_0$ 高于室温（22℃），导致样品与环境的实际温差 $(\theta - \theta_0)$ 小于标准条件下的值。由牛顿冷却定律：

$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha S(\theta - \theta_0)^m$$

实际温差偏小 → 散热速率偏低 → 冷却时间 $\Delta t$ 系统性偏长。

这个影响对三种样品并不等比例，因为铜冷却快（已离开加热罩热环境更快），而铁和铝受影响更久，造成比值失真，最终导致计算出的比热容系统性偏高，与上面误差结果一致。

5.3 总结

作者：GARFIELDTOM
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