懒猫学术 - 资料下载
type: channel
link: https://gt.ac.cn/category/download/
items: 材料物理性能学实验：双臂电桥测量金属电阻率
items: 材料物理性能学实验：冷却法测量金属材料的比热容
items: 材料物理性能学实验：用排水法测量物体的密度
items: 计算材料学：分子能带计算与各原子的轨道分析
items: 计算材料学：基于DFT的计算晶体弹性模量与等静压计算
items: 计算材料学：基于DFT的材料应力应变曲线计算
items: 计算材料学：基于DFT的BM方程拟合计算实验
items: 计算材料学：晶体表面复合有机材料的建模
items: 材料制备技术：关于ZL104铝合金的系列实验
items: 材料制备技术：粉末制备与成型技术

材料物理性能学实验：双臂电桥测量金属电阻率
type: item
date: 2026-05-19T17:03:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅一、实验目的学习双臂电桥测量低值电阻的原理和方法。用双臂电桥校正电阻箱的低值档。测定金属的电阻率。二、实验仪器QJ44型双臂电桥、电阻箱、游标卡尺、螺旋测微计等三、实验原理电阻值小于1Ω的低值电阻测量中，导线电阻和接触电阻（量级约 $10^{-2}\ \Omega$）不可忽略，惠斯登电桥无法消除其影响。双臂电桥（开尔文电桥）通过将被测电阻 $R_x$ 和标准电阻 $R_n$ 均接成四端电阻（电流端 $C_1, C_2$；电压端 $P_1, P_2$），并利用附加的 $R_3, R_4$ 桥臂满足 $R_1/R_2 = R_3/R_4$ 条件，使连接电阻 $r$ 的影响趋于消除。电桥平衡时（检流计示零），被测电阻为：$$R_x = \frac{R_1}{R_2} R_n$$式中 $R_1/R_2$ 即为面板上的倍率，$R_n$ 为已知标准低值电阻。导体电阻率由几何关系给出（圆截面导体）：$$\rho = R\frac{A}{L} = R\frac{\pi D^2}{4L}$$式中 $D$ 为导体直径，$L$ 为电压端 $P_1, P_2$ 之间的导体长度，$R$ 为测得的电阻值。双臂电桥灵敏度定义为：$$S = \Delta n \bigg/ \frac{\Delta R}{R}$$其中 $\Delta n$ 为检流计偏离平衡位置的格数，$\Delta R/R$ 为对应的电阻相对变化量。四、实验步骤（一）校正电阻箱×0.1Ω档将待测电阻箱的0~0.9Ω接线端接于图中8、10、12的接线柱（四端接法）。将电阻箱各档旋至零，测定零位电阻 $R_0$（旋钮接触电阻，约 $10^{-4}\ \Omega$）。分别将电阻箱旋至0.1~0.9Ω，选择合适倍率，测出对应电阻值 $R_{\text{测}}$，校正值 $R_{\text{校}} = R_{\text{测}} - R_0$。（二）测定导体电阻率将铜（或铝、铁）导体制成四端电阻，按图4接线，用双臂电桥测出 $P_1, P_2$ 间电阻 $R_x$。用游标卡尺或螺旋测微计在不同部位分别测量导体直径 $D$ 和 $P_1P_2$ 间长度 $L$ 各5次，取平均值。（三）测定电桥灵敏度在电桥平衡后，微调 $R_n$，记录检流计偏转格数 $\Delta n$ 及对应的 $\Delta R/R$，计算灵敏度 $S$。操作注意事项：测有感线圈直流电阻时，应先按"B"后按"G"，断开时先断"G"后断"B"。若检流计满偏，应立即松开"B"键，调好步进值后再按。接线电阻应小于0.01Ω。测量完毕后将"B"开关扳至反向位置，松开"B"和"G"。五、实验数据处理与分析5.1 原始数据整理表1 长度与直径原始数据（螺旋测微计+游标卡尺）样品量12345平均值Cu直径 $D$（mm）1.0000.9800.9980.9800.9830.988 长度 $L$（mm）42.0042.1042.0042.0042.0042.02Al直径 $D$（mm）0.9000.8500.7800.7700.7900.818 长度 $L$（mm）55.3055.3055.3055.3055.3055.30Fe直径 $D$（mm）0.9000.8500.7800.7700.7900.818 长度 $L$（mm）34.0034.0034.0034.0034.0034.00表2 电阻测量原始数据样品倍率次数1（Ω）次数2（Ω）次数3（Ω）平均 $\bar{R}$（Ω）Cu×10.001110.001110.001130.00111Al×1000.056250.062500.056250.05833Fe×100.0110.0110.0110.0115.2 不确定度计算各量 A 类不确定度（Cu 取 $n=5, t=2.776$；Al、Fe 直径同 Cu；$R$ 取 $n=3, t=4.303$）Cu 直径 $D$（偏差：+0.012, −0.008, +0.010, −0.008, −0.005）：$$\sigma_D = 0.00995\ \text{mm},\quad \Delta_A = \frac{2.776\times0.00995}{\sqrt{5}} = 0.012\ \text{mm}$$$$\Delta_B = 0.004\ \text{mm（螺旋测微计）},\quad \Delta_D = \sqrt{0.012^2+0.004^2} = \mathbf{0.013\ \text{mm}}$$Cu 长度 $L$（偏差：−0.02, +0.08, −0.02…

材料物理性能学实验：冷却法测量金属材料的比热容
type: item
date: 2026-05-19T16:58:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅一、实验目的掌握冷却法测定金属比热容的方法，了解金属冷却速率与环境温差的关系及热电偶数字显温技术的使用。二、实验仪器DH4603型冷却法金属比热容测量仪（含加热仪、测试仪）、铜—康铜热电偶、铜、铁、铝样品各一个三、实验原理单位质量物质温度升高1K所需热量称为该物质的比热容。将质量为 $M_1$、比热容为 $c_1$ 的金属样品加热后置于室温环境中，其单位时间热量损失 $\Delta Q/\Delta t$ 与温度下降速率 $\Delta\theta_1/\Delta t$ 的关系为：$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = c_1 M_1 \frac{\Delta\theta_1}{\Delta t}$$由牛顿冷却定律，热量损失率又满足：$$\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \alpha_1 S_1(\theta_1 - \theta_0)^m$$对两种形状、表面状况相同（$S_1 = S_2$，$\alpha_1 = \alpha_2$）的金属样品，在相同温度 $\theta$ 下测量冷却速率之比，可消去上述难以测定的参数，得到：$$c_2 = c_1 \frac{M_1}{M_2} \cdot \frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2}$$由于热电动势与温度在小温差范围内呈线性关系，冷却速率之比可用热电动势的变化率之比代替，即：$$\frac{(\Delta\theta/\Delta t)_1}{(\Delta\theta/\Delta t)_2} = \frac{(\Delta E/\Delta t)_1}{(\Delta E/\Delta t)_2} = \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}$$式中 $\Delta t_i$ 为各样品热电动势从4.20mV降至4.00mV（对应温度约为100℃）所需的时间。最终计算公式为：$$c_2 = c_1 \frac{M_1 (\Delta t)_2}{M_2 (\Delta t)_1}$$以铜为标准样品，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$。四、实验步骤选取长度、直径、表面光洁度尽可能相同的铜、铁、铝样品，用天平分别称量其质量 $M_{\text{Cu}}$、$M_{\text{Fe}}$、$M_{\text{Al}}$。连接好加热仪和测试仪（加热四芯线和热电偶线两组）。将热电偶热端铜导线接数字表正端，冷端铜导线接负端，冷端置于冰水混合物中。将样品放入防风筒底座，加热装置向下移动套入样品，开始加热至约150℃（热电动势显示约6.1mV）。切断电源，移开加热装置，将样品置于防风筒内自然冷却（盖上筒口盖子），记录热电动势从约 $E_1 = 4.20\text{mV}$ 降至 $E_2 = 4.00\text{mV}$ 所需时间 $\Delta t$。按铁、铜、铝顺序依次测量，每种样品重复测量6次。实验完毕，整理仪器。注意： 计时时按"计时"或"暂停"键应迅速准确；加热装置向下移动时动作要慢，确保样品垂直放置。五、数据记录与处理5.1 数据处理平均冷却时间：样品123456$\overline{\Delta t}$ (s)Fe140.07127.63139.88123.39126.28150.54134.65Cu79.5188.8493.4393.9796.8183.6089.36Al111.89113.40115.16115.02115.16102.15112.13以铜为标准，$c_{\text{Cu}} = 0.0940\ \text{cal/(g·℃)}$，$M_{\text{Cu}} = 8.5\ \text{g}$：$$c_{\text{Fe}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{9.5} \times \frac{134.65}{89.36} = 0.0940 \times 0.8947 \times 1.5069 \approx 0.1267\ \text{cal/(g·℃)}$$$$c_{\text{Al}} = 0.0940 \times \frac{8.5}{2.8} \times \frac{112.13}{89.36} = 0.0940 \times 3.0357 \times 1.2548 \approx 0.3577\ \text{cal/(g·℃)}$$与理论值对比：样品测量值 cal/(g…

材料物理性能学实验：用排水法测量物体的密度
type: item
date: 2026-05-19T16:52:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。一、实验目的了解电子天平的使用方法。掌握流体静力称衡法，熟练用该方法测量不规则物体的密度。锻炼转换思维，间接地思考问题。二、实验仪器电子天平、烧杯、铜环、蜡块、细线三、实验原理物体密度定义为质量与体积之比，即 $\rho = m/V$。对于外形不规则的物体，体积难以直接测量，采用流体静力称衡法（阿基米德原理）间接求得。实验装置中，将容器及纯净水置于电子天平秤盘上，示值为 $m_1$；将待测固体用细线悬没于水中，细线固定于天平顶盖，此时示值变为 $m_2$。由牛顿第三定律，浮力反作用于水，使天平示值增大，故：$$m_2 g = m_1 g + \rho_0 g V \implies V = \frac{m_2 - m_1}{\rho_0}$$待测固体密度为：$$\rho_{\text{固}} = \frac{m}{m_2 - m_1}\rho_0$$由于蜡块密度小于水，不能单独沉入水中，需将铜环与蜡块同时悬没，利用铜环的排水体积差分求蜡块体积：$$V_{\text{蜡}} = \frac{M' - m_{\text{水+杯}} - m_{\text{铜}} - m_{\text{蜡}}}{\rho_0} - V_{\text{铜}}= \frac{M - M'_{\text{仅铜}}}{\rho_0}$$更简洁地，铜环排水体积 $V_{\text{铜}} = \dfrac{M - m_{\text{水+杯}}}{\rho_0}$，铜环与蜡块总排水体积 $V_{\text{总}} = \dfrac{M' - m_{\text{水+杯}}}{\rho_0}$，蜡块排水体积 $V_{\text{蜡}} = V_{\text{总}} - V_{\text{铜}}$，则：$$\rho_{\text{铜}} = \frac{m_{\text{铜}} \rho_0}{M - m_{\text{水+杯}}}, \qquad \rho_{\text{蜡}} = \frac{m_{\text{蜡}} \rho_0}{M' - M}$$式中 $\rho_0$ 为实验温度下纯净水的密度（查表得），$M$ 为铜环浸没时天平示值，$M'$ 为铜环与蜡块同时浸没时的天平示值。四、实验步骤接好电子天平电源，用烧杯装约三分之二的水备用。旋转天平底座旋钮，使水平仪气泡居中，调节水平。打开电源，按调零键归零。分别称量铜环质量 $m_{\text{铜}}$ 和蜡块质量 $m_{\text{蜡}}$，各测5次取平均值。将装水烧杯置于秤盘，测得质量 $m_{\text{水+杯}}$，测5次取平均值。用细绳将铜环绑好悬没于水中（不触碰杯底和杯壁），测得示值 $M$，测5次取平均值。将铜环与蜡块一起绑好悬没于水中，测得示值 $M'$，测5次取平均值。实验结束，倒掉水，用纸巾擦干烧杯、铜环和蜡块，关闭天平，拔掉电源。五、实验数据记录与处理水密度： 取室温约20℃，$\rho_0 = 0.998\ \text{g/cm}^3$$m_{\text{水杯}}$ 处理： 第一次读数84.538与后四次（84.486～84.482）相差约0.05g，明显偏离，应为未稳定时的读数，予以剔除，取后四次均值。5.1 各量平均值计算表1 各量原始数据及平均值（单位：g）次数$m_{\text{铜}}$$M_{\text{铜}}$$m_{\text{铁}}$$M_{\text{铁}}$$m_{\text{铝}}$$M_{\text{铝}}$$m_{\text{蜡}}$$M'_{\text{蜡+铝}}$$m_{\text{水杯}}$111.72085.9269.70685.5943.51985.7552.85788.83384.538211.71385.9269.70685.5933.51285.7612.85688.82484.486311.72185.9259.70785.5923.51485.7612.85688.81984.484411.72085.9259.70885.5923.51385.7622.85788.81684.483511.72085.9249.70785.5913.51285.7582.85688.82384.482均值11.718885.92529.706885.59243.514085.75942.856488.823084.4845.2 密度计算密度公式：$$\rho = \frac{m \cdot \rho_0}{M - m_{\text{水杯}}}$$蜡块（密度小于水，借助铝块沉入）的蜡块排水体积由 …

计算材料学：分子能带计算与各原子的轨道分析
type: item
date: 2026-05-16T22:52:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以 $\text{CaF}_2$（萤石结构）和 $\text{GaAs}$（闪锌矿结构）为计算对象，在 Materials Studio（CASTEP模块）中完成能带结构（Band Structure）和投影态密度（PDOS）的第一性原理计算，学习电子结构计算的完整流程；（2）通过对比两种材料的能带结构，识别直接带隙与间接带隙，提取带隙宽度，结合 PDOS 分析各原子轨道对价带和导带的贡献，理解电子态的轨道起源；（3）通过电子密度差分图（Electron Density Difference）的三维可视化，直观辨别 $\text{CaF}_2$ 的离子键特征与 $\text{GaAs}$ 的共价键特征，理解化学键类型与电子结构的对应关系；（4）结合附图中的能带拓扑分类（直接/间接/反转带隙三种情形），讨论带隙类型对光电材料应用的影响。2. 实验原理2.1 能带结构理论在周期性势场中，电子的波函数满足 Bloch 定理：$$ \psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}} u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) $$其中 $n$ 为能带指标，$\mathbf{k}$ 为波矢，$u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})$ 为与晶格同周期的周期函数。对应的本征能量 $\varepsilon_n(\mathbf{k})$ 构成能带，在布里渊区高对称路径上的分布即为能带结构。Kohn-Sham 方程在倒空间的矩阵形式为：$$ \sum_{\mathbf{G}'}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2\delta_{\mathbf{G}\mathbf{G}'} + V_{\text{eff}}(\mathbf{G}-\mathbf{G}')\right]c_{n\mathbf{k}}(\mathbf{G}') = \varepsilon_{n\mathbf{k}}\,c_{n\mathbf{k}}(\mathbf{G}) $$能带结构计算分为两步：首先做自洽场（SCF）计算得到收敛的电荷密度，再在高对称路径 $\mathbf{k}$ 点上做非自洽计算（Non-SCF）求解本征值。2.2 带隙的定义与分类带隙定义为价带顶（VBM）与导带底（CBM）的能量差：$$ E_g = E_{\text{CBM}} - E_{\text{VBM}} $$按 VBM 与 CBM 的 $\mathbf{k}$ 空间位置分类（对应附图三种情形）：情形(a)——直接带隙（Direct Gap）：$$ \mathbf{k}_{\text{VBM}} = \mathbf{k}_{\text{CBM}} = \mathbf{K}_+ $$VBM 与 CBM 位于同一 $\mathbf{k}$ 点，电子跃迁无需声子参与，跃迁概率高，对应高效光电材料（如 GaAs）。情形(b)——间接带隙（Indirect Gap）：$$ \mathbf{k}_{\text{VBM}} \neq \mathbf{k}_{\text{CBM}}, \quad E_g^{K_+} \neq E_g^{K_-} $$VBM 与 CBM 位于不同 $\mathbf{k}$ 点，光学跃迁需要声子辅助动量守恒，跃迁概率低（如 Si、Ge）。情形(c)——带隙反转（Inverted/Topological Gap）：$$ E_g^{K_+} > 0,\quad E_g^{K_-} < 0 \Rightarrow \text{能带交叉} $$两个 $\mathbf{k}$ 点的带隙符号相反，出现能带反转，是拓扑绝缘体的标志性特征，表面态受时间反演对称性保护。2.3 态密度与投影态密度（PDOS）总态密度（Total DOS）定义为：$$ g(E) = \frac{1}{N}\sum_{n,\mathbf{k}} \delta(E - \varepsilon_{n\mathbf{k}}) $$实际计算中用 Gaussian 展宽代替 $\delta$ 函数：$$ g(E) = \frac{1}{N}\sum_{n,\mathbf{k}} \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(E-\varepsilon_{n\mathbf{k}})^2}{2\s…

计算材料学：基于DFT的计算晶体弹性模量与等静压计算
type: item
date: 2026-05-12T15:14:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中利用弹性常数任务（Elastic Constants Task）直接计算$\text{MgO}$的完整弹性常数矩阵 $C_{ij}$，比较不同超胞类型（Common Cell与Wigner-Seitz Cell）以及不同应变步数（4步、5步、6步）对计算结果的影响，评估计算参数的收敛性与稳定性；（2）由弹性常数张量出发，通过Voigt-Reuss-Hill（VRH）平均方案推导$\text{MgO}$的多晶弹性参数，包括体弹性模量 $B_0$、杨氏模量 $E$、泊松比 $\nu$、剪切模量 $G$，并与实验值对比分析误差来源；（3）对弛豫后的$\text{MgO}$平衡结构施加一系列等静压（Isostatic Pressure），在Materials Studio中进行受压几何优化，提取压力$P$与晶胞体积$V$的关系，通过$P$-$V$曲线拟合得到体弹性模量 $B_0$，与弹性常数法和BM方程法的结果进行横向对比，理解三种方法的适用条件与精度差异；（4）结合等静压概念，理解高压实验（如热等静压HIP工艺）的物理背景，以及DFT计算在指导材料高压合成中的理论意义。2. 实验原理2.1 弹性常数的DFT计算——应变能法对平衡结构施加小应变 $\boldsymbol{\varepsilon}$，体系总能变化为：$$ \Delta E = E(\boldsymbol{\varepsilon}) - E_0 = \frac{V_0}{2}\sum_{i,j=1}^{6} C_{ij}\varepsilon_i\varepsilon_j + \mathcal{O}(\varepsilon^3) $$CASTEP弹性常数任务通过自动施加一组线性无关的应变模式，对每种模式取若干步幅（4步、5步或6步），拟合 $\Delta E(\delta)$ 抛物线，提取对应的 $C_{ij}$ 分量。对于$\text{MgO}$的立方对称性（Fm$\bar{3}$m），独立弹性常数只有三个：$$ \mathbf{C} = \begin{pmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{11} & C_{12} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{12} & C_{11} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{44} \end{pmatrix} $$最大应变幅度设置为0.003，在线性响应范围内保证精度。2.2 Voigt-Reuss-Hill平均方案由弹性常数推导多晶弹性参数，分别采用等应变（Voigt上界）和等应力（Reuss下界）假设，取算术平均（Hill平均）：Voigt上界：$$ B_V = \frac{C_{11}+2C_{12}}{3}, \qquad G_V = \frac{C_{11}-C_{12}+3C_{44}}{5} $$Reuss下界（由柔度矩阵 $S_{ij} = C_{ij}^{-1}$ 推导）：$$ B_R = \frac{1}{3S_{11}+6S_{12}}, \qquad G_R = \frac{5}{4S_{11}-4S_{12}+3S_{44}} $$其中：$$ S_{11} = \frac{C_{11}+C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})}, \quad S_{12} = \frac{-C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})}, \quad S_{44} = \frac{1}{C_{44}} $$Hill平均：$$ B_{\text{Hill}} = \frac{B_V+B_R}{2}, \qquad G_{\text{Hill}} = \frac{G_V+G_R}{2} $$工程弹性参数：$$ E = \frac{9B_{\text{Hill}}G_{\text{Hill}}}{3B_{\text{Hill}}+G_{\text{Hill}}}, \qquad \nu = \frac{3B_{\text{Hill}}-2G_{\text{Hi…

计算材料学：基于DFT的材料应力应变曲线计算
type: item
date: 2026-05-02T15:57:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中通过对晶体施加沿X轴（$[100]$方向）的单轴拉伸应变，计算各应变下体系的应力张量，获得完整的单轴应力-应变曲线；（2）从线性弹性阶段提取$\text{MgO}$的杨氏模量 $E$（沿$[100]$方向）和泊松比 $\nu$，并识别弹性极限点（弹性-非线性转变点），理解DFT所得应力-应变曲线与宏观实验曲线的对应关系；（3）理解DFT计算应力的理论基础（Hellmann-Feynman定理与应力定理），以及单轴拉伸与弹性常数张量的关系。2. 实验原理2.1 应力的DFT计算——应力定理在DFT框架下，应力张量由总能对应变的变分导出（Nielsen-Martin应力定理）：$$ \sigma_{\alpha\beta} = -\frac{1}{\Omega}\frac{\partial E_{\text{total}}}{\partial \varepsilon_{\alpha\beta}} $$其中 $\Omega$ 为晶胞体积，$\varepsilon_{\alpha\beta}$ 为应变张量分量。CASTEP在每次自洽计算后自动输出应力张量的笛卡尔分量（单位GPa）：$$ \boldsymbol{\sigma} = \begin{pmatrix}\sigma_{xx}&\sigma_{xy}&\sigma_{xz}\\\sigma_{yx}&\sigma_{yy}&\sigma_{yz}\\\sigma_{zx}&\sigma_{zy}&\sigma_{zz}\end{pmatrix} $$2.2 单轴拉伸应变的施加方式对平衡结构沿X轴施加单轴拉伸工程应变 $\varepsilon_{xx} = \varepsilon$，晶胞变换矩阵为：$$ \mathbf{h} = \mathbf{h}_0 \cdot (\mathbf{I} + \boldsymbol{\varepsilon}), \quad \boldsymbol{\varepsilon} = \begin{pmatrix}\varepsilon & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{pmatrix} $$即将晶格矢量 $a$ 拉伸为 $a(1+\varepsilon)$，而 $b, c$ 方向不施加外部约束，允许弛豫（但在此实验中设置为 $y, z$ 方向是刚性锁定的，仅使用经验泊松比释放应力）。2.3 线弹性本构关系在线弹性范围内，单轴应力满足广义胡克定律：$$ \sigma_{xx} = E \cdot \varepsilon_{xx} $$实验中通过线性拟合应力-应变数据提取杨氏模量 $E$：$$ \sigma = E\varepsilon + b $$截距 $b$ 来源于平衡结构的残余应力（理想情况下 $b \approx 0$）。对于立方晶体，$[100]$ 方向的杨氏模量与弹性常数的关系为：$$ \frac{1}{E_{[100]}} = S_{11} = \frac{C_{11}+C_{12}}{(C_{11}-C_{12})(C_{11}+2C_{12})} $$泊松比由横向收缩与纵向伸长之比定义：$$ \nu = -\frac{\varepsilon_{yy}}{\varepsilon_{xx}} $$对立方晶体，理论值为：$$ \nu = -\frac{S_{12}}{S_{11}} = \frac{C_{12}}{C_{11}+C_{12}} $$2.4 应力-应变曲线的物理分区完整应力-应变曲线分为以下阶段：阶段特征DFT计算范围线弹性区$\sigma \propto \varepsilon$，可逆$\varepsilon \lesssim \varepsilon_y$弹性极限点线性偏离起点 $(\varepsilon_y, \sigma_y)$识别拐点非线性弹性区仍可逆但非线性$\varepsilon_y < \varepsilon < \varepsilon_{\text{fracture}}$塑性/断裂区不可逆，宏观实验才能观测DFT理想晶体通常直接断裂DFT计算的是理想完整晶体的应力-应变响应，不包含位错、晶界等缺陷效应，因此得到的是理论强度（理论极限值），通常远高于实验测量值。二、实验过程1. 实验过程记录（1）平衡结构准备以实验一BM方程拟合所得 $a_0…

计算材料学：基于DFT的BM方程拟合计算实验
type: item
date: 2026-05-02T15:43:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的（1）掌握基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算方法，以$\text{MgO}$晶体为计算对象，学习在Materials Studio（CASTEP模块）中进行截断能收敛测试、K点收敛测试的完整流程；（2）通过对不同晶格常数下$\text{MgO}$体系总能的系统计算，获得 $E$-$a$ 和 $E$-$V$ 数据集，分别采用三次多项式拟合与Birch-Murnaghan（BM）三阶状态方程拟合，提取$\text{MgO}$的平衡晶格常数 $a_0$ 和体弹性模量 $B_0$；（3）理解BM状态方程的物理意义及其与三次多项式拟合的本质区别，培养计算结果的分析与误差讨论能力。2. 实验原理2.1 密度泛函理论基础DFT将多体电子问题映射为等效的单电子Kohn-Sham方程：$$ \left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_{\text{ext}}(\mathbf{r}) + V_{\text{Hartree}}(\mathbf{r}) + V_{\text{xc}}(\mathbf{r})\right]\psi_i(\mathbf{r}) = \varepsilon_i\psi_i(\mathbf{r}) $$其中交换关联势 $V_{\text{xc}}$ 采用广义梯度近似（GGA-PBE）处理。电子波函数用平面波基组展开，截断条件为：$$ \frac{\hbar^2}{2m}|\mathbf{k}+\mathbf{G}|^2 \leq E_{\text{cut}} $$布里渊区积分采用Monkhorst-Pack方案离散采样：$$ E_{\text{total}} \approx \sum_{\mathbf{k}_i} w_i f(\mathbf{k}_i) $$2.2 收敛性测试计算前必须对截断能 $E_{\text{cut}}$ 和K点网格分别做收敛测试，判据为相邻点每原子能量差：$$ |\Delta E^{\text{atom}}| = \left|\frac{E_i - E_{i-1}}{N_{\text{atom}}}\right| \times 10^3 < \varepsilon, \quad \varepsilon = 1\ \text{meV/atom} $$两者须按顺序进行：先固定较大K点网格扫描截断能，再固定收敛截断能扫描K点，逻辑依据是截断能决定波函数质量，波函数质量影响每个K点的能量准确性。2.3 能量最低原理与晶格常数确定根据量子力学变分原理，体系在平衡结构下总能最低。预先设定一组晶格常数 $\{a_i\}$，对每个 $a_i$ 做固定体积单点能计算，得到一组 $(a_i, E_i)$ 或 $(V_i, E_i)$ 数据，通过拟合找到能量极小值对应的 $a_0$。2.4 三次多项式拟合对 $E(a)$ 进行三次多项式拟合：$$ E(a) = Aa^3 + Ba^2 + Ca + D $$极小值条件 $\frac{dE}{da}=0$：$$ 3Aa_0^2 + 2Ba_0 + C = 0 $$联立可得 $Ca_0^4 + 2Ba_0^2 + 3A = 0$，求解得平衡晶格常数 $a_0$，对应平衡能量 $E_0 = E(a_0)$。2.5 Birch-Murnaghan三阶状态方程BM3 EOS是描述固体在压缩/膨胀下能量与体积关系的标准状态方程：$$ E(V) = E_0 + \frac{9V_0B_0}{16}\left\{(\eta-1)^3 B_0' + (\eta-1)^2(6-4\eta)\right\} $$其中：$$ \eta = \left(\frac{V_0}{V}\right)^{2/3} $$拟合参数及其物理含义：参数含义$E_0$平衡态总能（eV/f.u.）$V_0$平衡原胞体积（Å$^3$/f.u.）$B_0$体弹性模量（GPa）$B_0'$$B$ 对压强的一阶导数（无量纲）体弹性模量定义为：$$ B_0 = -V\frac{\partial P}{\partial V}\bigg|_{V=V_0} = V_0\frac{\partial^2 E}{\partial V^2}\bigg|_{V=V_0} $$对于立方结构$\text{MgO}$（岩盐型，Fm$\bar{3}$m），$V_0 = a_0^3/4$（每个化学式单元）。二、实验过程1. 实验过程记录（1）建立$\text{MgO}$晶体结构模…

计算材料学：晶体表面复合有机材料的建模
type: item
date: 2026-05-02T15:18:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。如需下载项目工程文件，请点此 下载文件 压缩包。一、实验预习1. 实验目的学习有机分子的建模了解晶体建模原理学习晶体建模流程：切割面、构建超晶胞、建立真空层学习晶体—有机复合材料的建模2. 实验原理晶体学建模与有机建模的区别相比复杂多变的有机结构而言，晶体结构是由对称性严格约束的周期性结构。有机结构是灵活的框架，可走不同的路径与官能团，且在残存结构时还能保持结构，建模时相对开放。$$\text{晶体} = \text{晶格（Lattice）} + \text{基元（Basis）}$$其中晶格的对称性决定其有限性，在三维中共约 230 种空间群。晶格的平移周期性所有晶格点是等价的。实际上，230种空间群是建立在14种布拉维（Bravais）晶格上的，也即：$$\text{晶格对称性} = \text{Bravais 晶格} + \text{对称操作}$$这就是说，我们可以用晶格所属空间群的具体对称形式后，剩下的标准是用来确定空间群参数及晶格参数表。晶格中的 Wyckoff 位置在晶体中，原子能量位置发展，其在量通常用晶体学中的 Wyckoff 位置定义为：晶体空间群中具有相同点阵对称性的一组等效点。特殊位置：位于对称性元素（如旋转轴、镜面或反演中心）上，这些位置的坐标通常是固定的（如 $(0,0,0)$）或受限的（如 $(x, x, x)$），共给出较小的一般位置。一般位置：点不位于任何对称性元素上。每个空间群只有一个一般位置，其多重度最高，且坐标没有任何对称性限制。$$\text{确定的空间群} \Rightarrow \text{有限定的晶格} \Rightarrow \text{确定结构}$$分数坐标（Fractional Coordinates）在晶体学中，分数坐标是一种用于描述原子在晶体单元格（晶胞）内位置的坐标系统，并将晶胞的维度视为单位长度：$$\vec{R} = n_1\vec{a}_1 + n_2\vec{a}_2 + n_3\vec{a}_3$$优点在于：与晶格参数耦合方便周期性处理方便对称操作晶体建模的标准流程即通过 ICSD 给定空间群、晶格参数及非对称单元坐标，并利用对称性自动还原完整晶体结构。晶体学理论层级：空间群（Space Group） → 晶格（Lattice） → 基元（Basis） → 对称操作（Symmetry Operations）软件建模流程（以 Materials Studio 为例）：① 选择空间群 → ② 定义晶格参数 (a, b, c, α, β, γ) → ③ 输入原子坐标（Fractional Coordinates） → ④ Apply Symmetry → 输出：周期晶体结构二、实验过程1. 实验过程记录背景说明：对于复合结构模型来说，为了表示真实复合结构，考虑分子间作用力的作用长度范围：范德华力的作用范围是 3 Å 到 15 Å，小于 3 Å 时一般倾向于形成化学键。步骤1：下载 TiO₂ 晶体结构文件在 Materials Project（mp-2657）中下载 TiO₂ 的晶体结构文件（CIF 格式）。TiO₂ 基本信息（Rutile 相）：晶格参数：$a = b = 4.653\ \text{Å}$，$c = 2.969\ \text{Å}$，$\alpha = \beta = \gamma = 90°$体积：$64.292\ \text{Å}^3$生成能：$-3.475\ \text{eV/atom}$密度：$4.13\ \text{g/cm}^3$步骤2：切割 (110) 表面选取最稳定的 (110) 面（即 Rutile TiO₂ 的最稳定表面），进行截取。步骤3：重建晶胞，设置真空层为 0截取尽量小的重复周期晶胞，重建晶体，并将真空层厚度设置为 0。步骤4：构建超胞表面构建长宽高大致在 30 × 30 × 15 Å 的表面超胞，并对 TiO₂ 表面进行羟基化处理：选择所有表面桥接 O，添加氢原子，即得到表面 —OH 基团。步骤5：绘制聚多巴胺（PDA）结构多巴胺（Dopamine，DA）在 Tris 缓冲液（pH = 8.5） 条件下自氧化聚合，可得到两种聚合结果（Two polymerization of PDA results）：一种为含 NH 的线型聚合链结构（带苯环骨架，含 —OH、—OH 侧基）另一种为含 NH 的环状聚合结构为简化处理，本实验选取直链 PDA 结构，选取时在重复单元和尾部均保留苯环，如下构建重复单元后聚合为多聚链。步骤6：组装复合体系计算 TiO₂ (110) 面…

材料制备技术：关于ZL104铝合金的系列实验
type: item
date: 2026-04-24T20:39:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。实验一：熔铸法（或：合金熔铸法）制备 ZL104 铝合金一、实验目的掌握铝合金熔铸的基本流程：熔化→精炼→变质处理→浇铸；理解ZL104合金的成分体系及各组元的作用；了解精炼剂、变质剂的选用依据及安全操作规程；认识并分析铸造过程中常见缺陷的产生原因与预防措施。二、实验原理2.1 ZL104 合金的成分体系ZL104为 Al-Si-Mg-Mn 系铸造铝合金（国标ZAlSi9Mg），其典型成分（质量分数）为：$$\text{Si：}8\%\sim10.5\%,\quad \text{Mg：}0.17\%\sim0.35\%,\quad \text{Mn：}0.2\%\sim0.5\%,\quad \text{Al：余量}$$各组元的作用：元素主要作用Si（硅）提高流动性，降低收缩率，形成共晶组织，强化基体Mg（镁）时效强化（析出 $\text{Mg}_2\text{Si}$），提高强度与硬度Mn（锰）抑制铁相的有害针状形态，改善断裂韧性2.2 精炼原理向铝液中通入六氯乙烷（C₂Cl₆）精炼剂，其分解反应为：$$\text{C}_2\text{Cl}_6 \rightarrow \text{C}_2\text{Cl}_4 + \text{Cl}_2$$$$2\text{Al} + 3\text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{AlCl}_3 \uparrow$$生成的 $\text{AlCl}_3$ 气泡在铝液中上浮，携带夹杂与溶解的氢气（$\text{H}_2$）逸出，起到除气除渣的作用，有效降低铸件中的气孔缺陷。六氯乙烷不吸潮，在干燥环境中可安全使用。注意： 不可使用 $\text{ZnCl}_2$ 等吸潮性精炼剂——若精炼剂预热干燥不足，水分会随精炼剂进入铝液，导致剧烈沸腾甚至爆炸。2.3 变质处理原理向铝液中加入 Al-Sr（锶） 或 Al-Sb（锑） 变质剂，可改变共晶硅的凝固形态：$$\text{Al-Si（未变质）：针状/板状共晶Si} \xrightarrow{\text{加入Sr}} \text{细纤维状/蠕虫状共晶Si}$$变质机制：Sr吸附在Si的生长界面（$\{111\}$晶面），通过改变界面能抑制Si的优先生长方向，迫使Si以细小纤维状凝固，消除应力集中点，显著提升冲击韧性和延伸率。Sr 与 Sb 的比较：变质剂变质效果有效期缺点Sr（锶）效果佳，组织细小较短，需时效处理变质等待期稍长，夹渣较多Sb（锑）效果稍慢很长（可反复使用）安全性稍差，含锑废料处理要求高由于 Sr 的有效期较短，本实验要求取样后迅速加入 Al-Sr 并立即关闭电阻炉，以缩短在空气中的暴露时间。2.4 电阻炉温度滞后电阻炉的热电偶置于炉腔中心，而电阻丝在外侧。由于金属的热传导有延迟，加热与断电时温度计读数与实际炉温存在系统性滞后：$$T_{\text{显示}} \neq T_{\text{炉腔实际温度}}$$加热时：$T_{\text{炉壁}} > T_{\text{中心}}$；断电后：$T_{\text{炉壁}} < T_{\text{中心}}$。实际操作中，炉温设定应比目标温度（700–720°C）低一定余量，防止过热氧化。三、实验配料设计目标合金成分（质量分数）：Al-10%Mn 中间合金：36.8 g（实际：37.89 g）Al-20%Si：487.06 g（实际：480.56 g）纯Al：478.9 g（实际：479.22 g）纯Mg：3.68 g（实际：4.72 g）精炼剂用量：六氯乙烷理论：9.94 g；实际：10.02 gAl-Sr变质剂用量：Al-Sr理论：30.77 g；实际：30.11 g四、实验步骤[0 min] 将除Mg以外的合金配料加入720°C电阻炉，随炉升温，稳定后采样（第一次取样，40 min）；[57 min] 加入六氯乙烷精炼，待气泡充分逸出后刮除铝液表面浮渣；[1 h 08 min] 精炼完毕，进行第二次取样；随后快速加入Al-Sr变质剂并关闭电阻炉；[1 h 58 min] 变质完成，进行第三次取样，完成实验整理实验场地。三次取样均倒入金属铸型中制成圆棒试样。五、实验结果所制三组试样整体形态完整，铸造较为成功，铸棒表面光滑，无明显宏观缺陷（如冷隔、明显缩孔）。六、分析讨论问题1：为何快速生产中宁可使用六氯乙烷而不用氯化锌？C₂Cl₆不吸潮，在干燥环境和通风条件下水分不进入铝液，既安全又高效。而ZnCl₂等吸潮性盐类，一旦含水进入铝液，水分瞬间汽化膨胀并形成氢气，极易引发爆炸，在快速生产中安全隐患极大。问题2：Sr变…

材料制备技术：粉末制备与成型技术
type: item
date: 2026-04-24T20:21:00+08:00
description: 您可以点此 下载链接 下载实验报告的 PDF 扫描版本，或者继续阅读本页面，其由 AI OCR 技术生成但可能存在识别误差的电子文档，建议以扫描版为准，感谢您的查阅。实验一：球磨法制备 SiO₂ 粉体材料一、实验目的通过滚筒球磨与行星球磨两种方式制备二氧化硅（SiO₂）粉体，利用筛分法分析产物的粒径分布，比较两种球磨方式及不同转速对研磨效果的影响。二、实验原理2.1 滚筒球磨机球磨罐随滚筒旋转，磨球在重力与摩擦力作用下对物料产生冲击与研磨。临界转速是保证磨球正常抛落运动的关键参数。在临界条件下，离心力等于重力分量：$$mg = \frac{mv^2}{R} \implies v_{\text{临界}} = \sqrt{gR}$$由 $v = \omega R = \frac{2\pi n}{60} R$，代入得临界转速：$$n_{\text{临界}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{R}} \times 60 = \frac{42.4}{\sqrt{D}} \quad (\text{r/min})$$其中 $D = 2R$ 为球磨罐内径（m）。实际操作转速一般取临界转速的 $60\%\sim80\%$，以保证磨球的有效抛落研磨。2.2 行星球磨机行星球磨机的磨罐在公转盘上既绕公转盘轴公转，又绕自身轴自转，两种转动产生的复合离心力使磨球获得远高于滚筒球磨的冲击能量，适合将颗粒研磨至微米乃至亚微米级。行星球磨的Froude数（无量纲离心加速度）为：$$Fr = \frac{\omega^2 R}{g}$$高 $Fr$ 值意味着更强烈的碰撞与剪切，粉碎效率更高。2.3 筛分分析筛分法通过标准筛网将粉体按粒径分级。筛网目数（mesh）与等效开口尺寸的换算近似为：$$d \approx \frac{25400}{\text{目数}} \quad (\mu\text{m})$$各级质量分数：$$w_i = \frac{m_i}{m_{\text{total}}} \times 100\%$$其中 $m_i$ 为第 $i$ 级筛网上的截留质量，$m_{\text{total}}$ 为样品总质量。回收率定义为：$$\eta = \frac{\sum m_i}{m_0} \times 100\%$$三、实验过程原料： SiO₂粉体（100 g/组），磨球。筛分装置： 40目 → 100目 → 200目 → 300目 → 底盖（粒径依次减小）。操作流程：称量100 g SiO₂原料，依次过40/100/200/300目筛，记录各级底盘质量（筛网初始质量已称量）；将样品装入行星球磨罐，压紧密封，注意避免偏心；分别在200 rpm 和 400 rpm 下球磨 10 min；同一样品再装入滚筒球磨罐，在轻速档（滚轮驱动），分别在 200 rpm 和 400 rpm 下滚磨 10 min；每组取出后重新筛分，记录各级质量并计算粒径分布。四、实验数据表1 各组球磨前后筛网质量记录（g）组别40目100目200目300目底盖筛网初始质量250.95260.06251.86244.98200.55行星200rpm 前350.98260.06251.87244.94200.46行星200rpm 后350.41260.41251.97245.00200.49行星400rpm 前350.80261.80248.90247.90206.90行星400rpm 后299.70270.50282.00260.80208.70滚筒200rpm 前350.53260.06251.84244.94200.45滚筒200rpm 后351.01260.11251.93245.01200.57滚筒400rpm 前350.91260.03251.85244.95200.46滚筒400rpm 后349.95260.43252.04245.09200.48表2 各组样品净重（g）（质量 = 球磨后筛网质量 − 初始筛网质量）组别行星200rpm行星400rpm滚筒200rpm滚筒400rpm总回收100.06100.39100.09100.07表3 各组粒径分布（质量分数，%）粒径区间行星200rpm行星400rpm滚筒200rpm滚筒400rpm>40目（粗颗粒）99.5%40.4%~100%99.3%40~100目0.4%9.6%~0%0.4%100~200目0.1%27.8%~0%0.2%200~300目0.0%14.6%~0%0.1%<300目（最细）0.0%7.5%~0%~0%五、分析讨论5.1 行星球磨转速的影响200 rpm： 99.5%的粉体仍停留在40目筛网，粉碎效果极为有限。这是因为低转速下行星球磨的离心加速度不足，磨球对颗粒的冲击力未能超过…